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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

et

$\nu \sum {\frac {d{\dfrac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{x}}}}{dx}}=2\nu {\frac {d\Theta }{dx}}\cdot$

Par conséquent, les équations du mouvement deviennent :

(38)

${\begin{aligned}-\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=2\mu \,\Delta \xi +2\nu {\frac {d\Theta }{dx}}\\[1.5ex]-\rho {\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=2\mu \,\Delta \eta +2\nu {\frac {d\Theta }{dy}}\\[1.5ex]-\rho {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=2\mu \,\Delta \zeta +2\nu {\frac {d\Theta }{dz}}\cdot \\\end{aligned}}$

Elles contiennent deux coefficients arbitraires, qui se réduisent à un seul dans le cas où les forces sont centrales et la pression extérieure nulle dans l’état d’équilibre. On a vu, en effet (27), que l’on avait alors :

$\mu =-{\frac {\lambda }{2}},\qquad \qquad \qquad \lambda +\nu =0,$

ce qui donne

$\mu ={\frac {\nu }{2}}\cdot$

34. Mouvements longitudinaux et mouvements transversaux. — Nous allons montrer que le mouvement d’une molécule d’un milieu isotrope peut être considéré comme résultant de la superposition de deux mouvements ; nous appellerons l’un, mouvement transversal, l’autre, mouvement longitudinal, et nous justifierons plus tard ces dénominations.