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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS

tirante dont la densité serait $-{\frac {\Theta }{4\pi }}\cdot$ Il existe toujours une telle fonction, et, par conséquent, le mouvement d’une molécule peut toujours être considéré comme résultant de la superposition d’un mouvement longitudinal et d’un mouvement transversal.

38. Équations des mouvements transversaux dans les corps isotropes. — Les équations des mouvements transversaux dans les corps isotropes s’obtiendront en faisant $\Theta =0$ dans les équations (38) ; elles seront :

(39)

${\begin{aligned}-\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=2\mu \,\Delta \xi \\-\rho {\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=2\mu \,\Delta \eta \\-\rho {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=2\mu \,\Delta \zeta .\end{aligned}}$

39. Équations des mouvements longitudinaux. —

Les équations des mouvements longitudinaux prennent également une forme simple. On sait que

$\Theta ={\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dy}},$

donc $\qquad \qquad \quad {\frac {d\Theta }{dx}}={\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}+{\frac {d}{dy}}.{\frac {d\eta }{dx}}+{\frac {d}{dz}}.{\frac {d\zeta }{dx}}\,;$

mais, puisque $u,\,v,\,w,$ sont nuls, on a

${\frac {d\eta }{dx}}={\frac {d\xi }{dy}}\quad \qquad \qquad {\frac {d\zeta }{dx}}={\frac {d\xi }{dz}},$

d’où l’on tire :

${\frac {d}{dy}}\,{\frac {d\eta }{dx}}={\frac {d^{2}\xi }{dy^{2}}}\qquad \quad {\frac {d}{dz}}\,{\frac {d\zeta }{dx}}={\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}\cdot$