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RÉFLEXION

sont des fonctions continues. Si en outre la vitesse imaginaire des ondes longitudinales est la même dans tous les milieux, $\xi _{1}$ est aussi une fonction continue. Quand même d’ailleurs cette condition n’est pas remplie, $\xi _{1}$ est encore approximativement continu.

Ici les trois composantes de la véritable vibration sont $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y}$ et $\mathrm {Z} \,;$ donc $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y}$ et

${\begin{aligned}\xi &={\frac {d\mathrm {Z} }{dy}}-{\frac {d\mathrm {Y} }{dz}},&\eta &={\frac {d\mathrm {X} }{dz}}-{\frac {d\mathrm {Z} }{dx}},&\zeta &={\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}-{\frac {d\mathrm {X} }{dy}}\end{aligned}}$

sont des fonctions continues. Ce sont là précisément les résultats auxquels conduisait la théorie de Neumann et Mac-Cullagh ; il y a donc concordance parfaite entre les deux théories.

Il importe de préciser, dans le cas des milieux anisotropes, ce qu’on doit entendre par rayon longitudinal ; les vibrations longitudinales sont dirigées non suivant le rayon, mais normalement au plan de l’onde.

Ajoutons que la théorie de M. Sarrau conduirait au même résultat, si au lieu de prendre pour point de départ les idées de Cauchy, il avait supposé l’existence d’une couche de passage et la variation continue des coefficients du polynôme que nous avons appelé $\mathrm {W} _{2}.$

La théorie de la double réfraction de Fresnel (149) combinée avec les principes de la théorie de la réflexion de Cauchy, conduit à des résultats incompatibles avec les observations.

Il n’en est pas de même si on admet que la véritable vibration est celle de Fresnel et qu’il existe une couche de passage ; les résultats auxquels on est ainsi amené ne diffèrent pas de ceux qu’on peut déduire des deux autres théories.