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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
215. Théorème de Mac-Cullagh. — Soit
[fig. 27) un
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-27.svg/200px-H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-27.svg.png)
Fig. 27.
point du plan de séparation ; menons par ce point trois droites
et
dont les projections
sur les trois axes soient respectivement,
Ces trois droites
représenteront en grandeur et direction,
dans la théorie de Neumann, les vibrations
incidente, réfléchie et réfractée.
D’après les équations (1),
est la somme géométrique de
et
de
c’est-à-dire la diagonale du
parallélogramme construit sur
et
Les trois droites
et
sont donc dans un même plan.
Cherchons à déterminer ce plan. Soient
et
les
directions des vibrations incidente et réfractée dans la théorie
de Fresnel. Le plan
est celui de l’onde incidente, le plan
celui de l’onde réfractée. D’après un théorème démontré
plus haut (204),
est la projection de
sur l’onde
incidente. Les deux plans,
et
sont donc rectangulaires ;
de plus l’angle
est droit ; donc
est perpendiculaire au
plan
et par conséquent à
perpendiculaire à la fois à
et à
est perpendiculaire au plan
Donc le plan
et le plan de l’onde réfractée sont rectangulaires.
Donc le plan des trois vibrations
et
passe par le
rayon réfracté.
Ceci permet de résoudre le problème suivant : connaissant
en grandeur et direction la vibration incidente
(dans la
théorie de Neumann) construire les vibrations réfléchie et réfractée.