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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

215. Théorème de Mac-Cullagh. — Soit [fig. 27) un
Fig. 27.
point du plan de séparation ; menons par ce point trois droites et dont les projections sur les trois axes soient respectivement, Ces trois droites représenteront en grandeur et direction, dans la théorie de Neumann, les vibrations incidente, réfléchie et réfractée. D’après les équations (1), est la somme géométrique de et de c’est-à-dire la diagonale du parallélogramme construit sur et Les trois droites et sont donc dans un même plan.

Cherchons à déterminer ce plan. Soient et les directions des vibrations incidente et réfractée dans la théorie de Fresnel. Le plan est celui de l’onde incidente, le plan celui de l’onde réfractée. D’après un théorème démontré plus haut (204), est la projection de sur l’onde incidente. Les deux plans, et sont donc rectangulaires ; de plus l’angle est droit ; donc est perpendiculaire au plan et par conséquent à perpendiculaire à la fois à et à est perpendiculaire au plan Donc le plan et le plan de l’onde réfractée sont rectangulaires. Donc le plan des trois vibrations et passe par le rayon réfracté.

Ceci permet de résoudre le problème suivant : connaissant en grandeur et direction la vibration incidente (dans la théorie de Neumann) construire les vibrations réfléchie et réfractée.