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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Elle signifie que
est une fonction continue. De
même les deux autres équations (13) signifient que
et
sont des fonctions continues. Ces conditions
peuvent remplacer le principe des forces vives.
Je dis que
est aussi une fonction continue. En effet
et
sont continues et il est aisé de voir qu’il en est de même
de
et
Mais à cause de la transversalité des vibrations,
on doit avoir dans les deux milieux
![{\displaystyle \Theta ={\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dz}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1e9053341179ed582f9f1f025ebec232a503bd)
Donc
est aussi continu.
Ainsi dans les hypothèses de Fresnel non seulement
et
mais encore
et
sont des
fonctions continues.
204. Théorème de Mac-Cullagh. — Multiplions la
seconde équation (5) par
et ajoutons la à (10) de façon à
éliminer
il viendra
(14)
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Éliminons de même
entre la première équation (5) et
l’équation (11), il viendra :
![{\displaystyle 2\mathrm {A} _{1}\left({\frac {\gamma _{1}}{\alpha _{1}}}+{\frac {\alpha _{1}}{\gamma _{1}}}\right)-\mathrm {A} _{3}\left({\frac {\gamma _{1}}{\alpha _{1}}}+{\frac {\alpha _{1}}{\gamma _{1}}}+{\frac {\gamma _{3}}{\alpha _{3}}}+{\frac {\alpha _{3}}{\gamma _{3}}}\right)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f59e449221eda4abfeb422f03ebcbeeb198949f)