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DOUBLE RÉFRACTION

la dernière expression de l’accroissement de la valeur moyenne de $\rho \,(\mathrm {L^{2}+M^{2}+N^{2}} )$ devient

$2{\bigg [}\rho \mathrm {L} \,\delta \mathrm {L} _{0}{\bigg ]}_{0}+2{\bigg [}\rho \left(\mathrm {L} {\frac {d}{dx}}\delta \chi +\mathrm {M} {\frac {d}{dy}}\delta \chi +\mathrm {N} {\frac {d}{dz}}\delta \chi \right){\bigg ]}_{0}\cdot$

Le second terme de cette somme est nul puisque la relation (5) doit être satisfaite. Par conséquent, en égalant les deux valeurs de l’accroissement, on obtient

${\frac {\mathrm {L} _{0}\,\delta \mathrm {L} _{0}}{a}}={\big [}\rho \mathrm {L} \,\delta \mathrm {L} _{0}{\big ]}_{0}=\delta \mathrm {L} _{0}\,{\big [}\rho \mathrm {L} {\big ]}_{0}\,;$

d’où

${\big [}\rho \mathrm {L} {\big ]}_{0}={\frac {\mathrm {L} _{0}}{a}}\cdot$

On aurait pour les valeurs moyennes de $\rho \mathrm {M}$ et de $\rho \mathrm {N}$ les quantités ${\frac {\mathrm {M} _{0}}{b}},$ ${\frac {\mathrm {N} _{0}}{c}}\cdot$ En portant ces quantités dans les équations du groupe (III), ces équations deviennent

(V)

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {V} ^{2}\mathrm {L} _{0}}{a}}=\mathrm {L} _{0}-\alpha (\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}),\\[1.5ex]{\frac {\mathrm {V} ^{2}\mathrm {M} _{0}}{b}}=\mathrm {M} _{0}-\beta (\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}),\\[1.5ex]{\frac {\mathrm {V} ^{2}\mathrm {N} _{0}}{c}}=\mathrm {N} _{0}-\gamma (\alpha \mathrm {L} _{0}+\beta \mathrm {M} _{0}+\gamma \mathrm {N} _{0}),\\\end{aligned}}$

d’où nous pourrons tirer des quantités proportionnelles à $\mathrm {L_{0},\,M_{0},\,N_{0}} .$

Les périodes de $\mathrm {L,\,M,\,N}$ étant très courtes, les valeurs moyennes de ces quantités interviendront seules dans les expériences. Donc tout se passera comme si les vibrations avaient