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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION
et les équations du mouvement de l’éther deviennent
![{\displaystyle {\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&={\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}-a\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}-b\rho _{1}\,{\frac {d^{3}\eta }{dz\,dt^{2}}},\\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&={\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}-a\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}+b\rho _{1}\,{\frac {d^{3}\xi }{dz\,dt^{2}}}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ce58dc6eb660fec0a348519641c6d05f10d725d)
Si nous essayons de satisfaire à ces équations par des valeurs
de
et
de la forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\mathrm {A} \,e^{i\alpha (z-\mathrm {V} t)},\\[1.5ex]\eta &=\mathrm {B} \,e^{i\alpha (z-\mathrm {V} t)},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f98f46ad1515b2395ae32fa560717971b52b506)
nous obtenons les deux équations de conditions :
![{\displaystyle {\begin{aligned}-\rho \mathrm {AV} ^{2}=&-\mathrm {A} +a\rho _{1}\mathrm {AV} ^{2}+bi\alpha \rho _{1}\mathrm {BV} ^{2},\\[1.5ex]-\rho \mathrm {BV} ^{2}=&-\mathrm {B} +a\rho _{1}\mathrm {BV} ^{2}-bi\alpha \rho _{1}\mathrm {AV} ^{2}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfa777eb74c95dfdf63ebf4a5947901baf689a9a)
Ces équations peuvent s’écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} \left(1-\rho \mathrm {V} ^{2}-a\rho _{1}\mathrm {V} ^{2}\right)&=\;bi\alpha \rho _{1}\mathrm {BV} ^{2}\\[1.5ex]\mathrm {B} \left(1-\rho \mathrm {V} ^{2}-a\rho _{1}\mathrm {V} ^{2}\right)&=-bi\alpha \rho _{1}\mathrm {AV} ^{2}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90fcf257f3674124a6117c88dc13e9564ecafd67)
En les divisant membre à membre, on obtient
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} }{\mathrm {B} }}=-{\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9849852e1a493b278dfa9151736efd17f9f7fbf9)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{2}=-\mathrm {B} ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe7cd6bcf1812c7cc4f5f09dd72968be557b4157)
Nous aurons donc deux systèmes de valeurs de
et
satisfaisant aux équations du mouvement. Ces deux systèmes correspondent
à
et à
Nous pourrons donc
montrer, comme nous l’avons fait au § 125, que l’onde plane