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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

On formerait le polynôme $\mathrm {Q}$ de la même manière en différentiant $\mathrm {W} _{2}$ par rapport aux dérivées partielles de $\eta .$

Dans quelques cas particuliers, l’expression du polynôme $\mathrm {P}$ se simplifie. Ainsi, si le milieu élastique est isotrope, les dérivées d’ordre impair n’entrent pas dans $\mathrm {P.}$ En effet, dans un tel milieu, les équations du mouvement ne doivent pas changer quand on change à la fois les signes de $x,$ $y,$ $z,$ $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta .$ Or, quand on fait ce changement, ${\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}$ change de signe ; par conséquent, les différents termes de $\mathrm {P}$ doivent aussi changer de signe. Cela a lieu pour toutes les dérivées d’ordre pair des $\xi$ par rapport à $x,$ $y,$ $z,$ mais les dérivées d’ordre impair comme ${\frac {d^{3}\xi }{dx^{3}}},$ ${\frac {d^{3}\xi }{dx^{2}dy}},$ conservent la même valeur puisque leurs numérateurs et leurs dénominateurs changent de signe en même temps. Ces dérivées ne pourront donc entrer dans l’expression du polynôme $\mathrm {P}$ relatif à un isotrope.

Quand le milieu élastique a un centre de symétrie, les équations du mouvement ne doivent pas changer quand on change les signes de $x,$ $y,$ $z,$ $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta .$ Dans ce cas encore, le polynôme $\mathrm {P}$ ne devra contenir que des dérivées d’ordre pair.

125. Polarisation rotatoire du quartz. — Le quartz cristallisant sous une forme hémiédrique du système rhomboédrique, les cristaux de quartz ne possèdent pas de centre de symétrie.

Si nous admettons que la distribution de l’éther lumineux dans un corps pondérable est identique à celle des molécules matérielles qui constituent le corps, l’éther contenu dans le quartz sera un milieu élastique dépourvu de centre de symétrie.