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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

Par conséquent, le polynôme $\mathrm {P}$ qui entre dans les équations du mouvement des molécules d’éther propageant la lumière dans le quartz, pourra contenir des dérivées partielles de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ d’ordre impair. Nous allons montrer, en nous plaçant dans des conditions particulières pour éviter des calculs trop longs, que la présence des dérivées du troisième ordre suffit pour rendre compte des phénomènes de polarisation rotatoire que présente le quartz.

Considérons une onde dont le plan est perpendiculaire à l’axe du cristal. En prenant pour plan des $xy$ un plan parallèle au plan de l’onde, les déplacements $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ des molécules d’éther ne dépendront que de $z$ et du temps $t,$ et, par suite, les dérivées partielles des divers ordres de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ par rapport à $x$ et à $y$ seront nulles. De plus, comme les vibrations sont transversales, la condition de transversalité, $\Theta =0,$ exige que l’on ait identiquement $\zeta '_{z}=0.$ Par conséquent, $\mathrm {W} _{2}$ sera une fonction homogène et du second degré des dérivées partielles du premier ordre $\xi '_{z},\,\eta '_{z}$ et des dérivées partielles d’ordres supérieurs de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ par rapport à $z.$ Désignons par $\mathrm {W} _{2}^{1}$ l’ensemble des termes de $\mathrm {W} _{2}$ qui sont homogènes par rapport aux dérivées partielles du premier ordre, et, pour simplifier^[1], supposons que les autres termes de $\mathrm {W} _{2}$ soient nuls à l’exception du suivant :

$a{\frac {d\eta }{dz}}{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}\cdot$

En appliquant la règle que nous avons donnée (124) pour la formation des seconds membres des équations du mouvement,

1. Voir plus loin le chapitre relatif à la double réfraction dans les milieux hémiédriques, où nous revenons sur cette question avec plus de détails.