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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

La forme de la courbe est alors suffisamment bien déterminée.

100. Diffraction produite par une fente étroite. — Nous avons vu au n^o 96 que l’intensité lumineuse en un point extérieur est proportionnelle au carré du module de l’intégrale

$\int _{v_{1}}^{v_{2}}e^{{\frac {i\pi }{2}}v^{2}}\,dv.$

Le module de cette intégrale est égal à la différence géométrique des modules des intégrales

$\int _{0}^{v_{2}}e^{{\frac {i\pi }{2}}v^{2}}\,dv,\qquad \qquad \int _{0}^{v_{1}}e^{{\frac {i\pi }{2}}v^{2}}\,dv.$

Si $\mathrm {M_{1}}$ (fig. 12) est le point de la courbe représentative qui correspond à
Fig. 12. à $v_{1},$ $\mathrm {M_{2}}$ celui qui correspond à $v_{2},$ les modules de ces intégrales seront $\mathrm {OM} _{1}$ et $\mathrm {OM} _{2}\,;$ leur différence géométrique est $\mathrm {M_{1}M_{2}} .$

Si on considère un point $\mathrm {P}$ éclairé par une fente, les quantités $v_{1}$ et $v_{2}$ sont proportionnelles aux distances qui séparent son pôle $\mathrm {Q}$ des bords de la fente ; comme la largeur de la fente est constante, la différence $v_{1}-v_{2}$ a toujours la même valeur quel que soit le point $\mathrm {P}$ considéré dans le plan d’observation. Or, nous avons vu que $v_{1}$ et $v_{2}$ sont égaux aux longueurs des arcs de courbes $\mathrm {OM} _{1}$ et $\mathrm {OM} _{2}\,;$ par conséquent l’arc $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ a toujours la même