126
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
Toutes les fois qu’il n’en sera pas ainsi, l’intégrale sera négligeable et nous n’aurons pas d’autres phénomènes que ceux prévus par la théorie géométrique des ombres.
90. Cherchons donc dans quels cas est infini. Nous avons trouvé au no 86
nous en déduisons
(10)
|
|
|
Cette égalité nous montre que pourra devenir infini dans deux cas : 1o si est très petit : 2o si est infini.
Considérons le premier cas. L’angle étant très petit, un
Fig. 10.
arc du contour de l’écran est très voisin du point et l’on
peut confondre la portion de la sphère
qui contient cet arc avec un plan passant par En outre cet arc étant
infiniment petit, on peut le considérer comme
un élément d’une droite (fig. 10). La
distance du point à l’élément d’arc est étant le rayon de la sphère sur laquelle se trouve la portion considérée du contour de l’écran. En appelant la plus courte distance du point à la droite et l’angle de et nous avons
ou