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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
B et C ; on n’y peut satisfaire que très sensiblement, c’est-à-dire à des quantités près de l’ordre de la longueur d’onde
Nous avons vu plus haut que si une fonction
satisfait à l’équation
à l’extérieur d’une surface
si aux divers points de cette surface elle se réduit à
pendant que
se réduit à
on aura à l’extérieur de
(3)
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tandis qu’à l’intérieur de
le second membre de (3) se réduira à ![{\displaystyle 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/916e773e0593223c306a3e6852348177d1934962)
Ici notre surface
se réduit à une sphère de centre
et
sont très sensiblement nuls pour les points de l’écran ; pour les points extérieurs à l’écran,
est à peu près égal à
et
à
si l’on considère la normale à
comme dirigée vers l’extérieur, et à
si on regarde cette normale dirigée vers l’intérieur, ainsi qu’on doit le faire dans l’application de la formule (15) du no 81.
Si donc nous prenons
![{\displaystyle \mathrm {X} _{1}=i\alpha \mathrm {X} _{2}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e225fbdd0b6190adf4bc93b5b069a0f834668ff3)
pour les points de l’écran de
et
![{\displaystyle \mathrm {X} _{1}=i\alpha \mathrm {X} _{2}=-{\frac {i\alpha \xi _{1}}{4\pi }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d423bbef3c5eb0a6fa6dda15a5558aff06078046)
pour les points extérieurs à l’écran, le second membre de (3) différera très peu de
à l’extérieur de
et très peu de
à l’intérieur de ![{\displaystyle \mathrm {S} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/284e4183685493c9a24335963706af03d0675dc7)