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PRINCIPE DE HUYGHENS
On obtient alors, pour la relation (7),
(8)
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72. En remplaçant, dans l’équation (1) du mouvement, par sa valeur tirée de cette dernière relation, et par sa valeur (3), l’équation sera satisfaite. Par conséquent
est une solution particulière de l’équation du mouvement. Ce ne peut être encore l’intégrale générale, puisqu’elle ne contient qu’une fonction arbitraire.
Cherchons les valeurs initiales de et de Quand tend vers zéro, le rayon de la sphère tend vers zéro, et la valeur de tend vers Si diffèrent peu de l’intégrale
aura une valeur voisine de
Il en résulte que la valeur de donnée par l’expression (4) diffère peu de
À la limite, quand est égal à zéro, est donc nul. Par conséquent la valeur initiale de est nulle.