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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
de 
et 
pendant que sa dérivée 
se réduit aussi, pour 
à une autre fonction arbitraire de et 
L’intégrale générale contient donc deux fonctions arbitraires.
Voyons d’abord à quoi nous conduit l’application du principe de Huyghens. Supposons qu’à l’origine des temps toutes les molécules de l’éther soient ébranlées de telle façon que l’ébranlement initial au point 
soit égal à 
Au bout du temps 
le point aura envoyé un ébranlement égal à 
à tous les points 
situés à une distance 
du point 
et n’en aura envoyé aucun à tous les points situés à une distance plus grande ou plus petite.
Donc, d’après le principe de Huyghens, le point aura reçu à l’instant 
un ébranlement de tous les points de la sphère qui a pour centre et pour rayon 
et n’en aura reçu d’aucun autre point de l’espace.
Faisons donc
| (2)
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l’intégrale étant étendue à tous les éléments 
de la sphère de centre et de rayon 
et désignant les coordonnées de l’élément 
La valeur de l’intégrale dépendra évidemment du centre et du rayon de cette sphère, et par conséquent 
sera fonction de 
et 
Nous devons donc, pour justifier le principe de Huyghens, démontrer que la valeur (2) de satisfait à l’équation (1).
