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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DE DEUXIÈME ESPÈCE.
je verrais que les
et les
sont des fonctions holomorphes des
et de
il en est de même des
et par conséquent des ![{\displaystyle \beta _{i}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7bf4dd5279633763c1a35f23e103abb247914d0)
Enfin, pour qu’il y ait un choc entre les instants
et
il faut deux conditions que j’écris
![{\displaystyle f_{1}''(\beta _{i}^{2})=f_{2}''(\beta _{i}^{2})=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5c21eb460c5079cbad1b8b576173432263258b)
En y remplaçant les
par leurs valeurs en fonction des
et
de
et faisant ensuite
elles deviennent
![{\displaystyle \eta _{1}(\gamma _{i}^{1})=\eta _{2}(\gamma _{i}^{1})=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f2487cd7e521d1e4530c00821b0a9610a5cf110)
Je pose
![{\displaystyle {\begin{aligned}\eta _{1}(\gamma _{i}^{1})&=\gamma _{1}^{2}\mu ,&\eta _{2}(\gamma _{i}^{1})&=\gamma _{2}^{2}\mu \,;&\beta _{k}^{2}&=\gamma _{k}^{2}\quad (k=3,\,\ldots ,\,11)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4153c11e995466782ddc1e23e93cc93e1e88b422)
et je vois encore que les
les
les
sont fonctions holomorphes
des
et de
de même les
sont fonctions holomorphes
des
de
et de ![{\displaystyle \tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/871bb01391136d3551c8ea59059e106be2a403cd)
Les relations
sont donc des égalités dont les deux
membres sont holomorphes par rapport aux
à
et à
La
discussion de ces équations se ferait comme au Chapitre III. Elle
démontrerait l’existence des solutions de deuxième espèce.
Je ne crois pas devoir insister davantage, car ces solutions
s’écartent trop des orbites réellement parcourues par les corps
célestes.