port au système d’axes mobiles envisagés, décrivent des courbes fermées entourant Jupiter, mais n’entourant pas le Soleil.
Pour C=40 (C est la constante de Jacobi), on n’a qu’un satellite qui est stable. Pour C=39,5, le satellite est devenu instable avec un exposant réel ; mais nous avons deux satellites nouveaux et le second stable, le premier instable avec un exposant réel. Pour C=39, on retrouve le même résultat ; pour C=38,5, le satellite est devenu instable avec un exposant complexe dont la partie imaginaire est enfin, pour C=38, on retrouve le même résultat.
Nous avons donc à envisager trois passages :
1o Le passage du satellite de la stabilité à l’instabilité ;
2o L’apparition des satellites et ;
3o Le passage du satellite de la stabilité à l’instabilité.
Les deux derniers passages ne soulèvent aucune difficulté.
Nous voyons apparaître simultanément deux solutions périodiques et d’abord très peu différentes l’une de l’autre ; l’une est stable et l’autre instable ; l’exposant pour la solution instable est réel. Tout cela est conforme aux conclusions du no 378.
Le passage de la stabilité à l’instabilité du satellite ne soulève pas non plus de difficulté ; car l’exposant dans le cas de l’instabilité est complexe ; on se trouve donc dans les conditions du no 380. Il existe donc des solutions périodiques du deuxième genre, correspondant à des courbes fermées faisant deux fois le tour de Jupiter.
382.En revanche, le passage du satellite de la stabilité à l’instabilité présente de grandes difficultés puisque dans le cas de l’instabilité, l’exposant est réel. Il devrait donc y avoir, d’après le no 378, échange de stabilité, avec d’autres solutions périodiques correspondant à des courbes fermées faisant une seule fois le tour de Jupiter. C’est ce qui ne parait pas résulter des calculs de Darwin.
On est naturellement conduit à penser que les satellites instables découverts par Darwin ne sont pas la continuation analytique de ses satellites stables.
D’autres considérations conduisent au même résultat.