Application aux orbites de Darwin.
381.Dans le Tome XXI des Acta mathematica, M. G.-H. Darwin a étudié en détail certaines solutions périodiques. Il se place dans les hypothèses du no 9 et considère une planète troublante qu’il appelle Jupiter et à laquelle il attribue une masse dix fois plus petite que celle du Soleil. Cette planète fictive décrit autour du Soleil une orbite circulaire, et une petite planète troublée de masse nulle se meut dans le plan de cette orbite.
Il a reconnu ainsi l’existence de certaines solutions périodiques qui rentrent dans celles que j’ai appelées de première sorte et dont il a fait une étude détaillée. Ces orbites sont rapportées à des axes mobiles, tournant autour du Soleil avec la même vitesse angulaire que Jupiter ; dans le mouvement relatif par rapport à ces axes mobiles, ces orbites sont des courbes fermées.
La première classe d’orbites périodiques est celle que M. Darwin appelle celle des planètes L’orbite est une courbe fermée entourant le Soleil, mais n’entourant pas Jupiter. L’orbite est stable quand la constante de Jacobi est plus grande que 39 et instable dans le cas contraire. L’instabilité correspond à un exposant caractéristique ayant pour partie imaginaire
Donc pour les valeurs de la constante de Jacobi voisines de 39, il existe des solutions périodiques de deuxième genre dont la période est double.
L’orbite correspondante sera une courbe fermée avec un point double faisant deux fois le tour du Soleil. Les deux boucles de cette courbe sont très peu différentes l’une de l’autre et toutes deux peu différentes d’un cercle.
Nous étudierons plus loin, plus en détail, ces solutions du deuxième genre.
M. Darwin a trouvé également des satellites oscillants qu’il appelle et et qui sont ceux dont nous avons parlé au no 52. Ils sont toujours instables.
Enfin, il a trouvé des satellites proprement dits qui, par rap-
