premier foyer sur la courbe de telle façon que l’arc soit plus petit que la courbe fermée tout entière.
C’est ce qui arrive pour les solutions instables de la première catégorie, nous avons vu que pour ces solutions la courbe se divise en un certain nombre pair d’arcs et que tout point d’un de ces arcs a son premier foyer sur l’arc suivant ; de telle façon qu’en partant d’un point quelconque on rencontrera son premier foyer avant d’avoir fait le tour complet de la courbe
C’est ce qui arrive également pour certaines solutions stables. Dans le cas des solutions stables, nous avons posé (no 347)
et nous avons vu que le d’un point et celui de son premier foyer diffèrent de Si donc est plus grand que on rencontrera le foyer d’un point avant d’avoir fait le tour complet de
S’il en est ainsi, l’action ne peut pas être moindre pour la courbe que pour toute courbe fermée voisine.
Soit, en effet, la courbe et supposons que soit le foyer de Comme est au delà du foyer de nous pourrons joindre à par un arc très voisin de et correspondant à une action moindre.
Si je représente par l’action correspondant à l’arc on aura
et, par conséquent,
Considérons maintenant une solution stable telle que
je dis que l’action ne sera pas non plus moindre pour que pour toute courbe fermée infiniment voisine.
Je fais la figure, pour fixer les idées, en supposant compris entre et de telle façon que l’on rencontre le foyer d’un point
