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CHAPITRE XXIX.
et, de plus, sera le foyer de si
348..Ainsi se trouve justifiée l’une de nos trois hypothèses,
que doit être périodique. Je dis maintenant que la fonction
doit, comme nous l’avons supposé, être constamment croissante.
Supposons en effet que cette fonction admette un maximum
pour nous pourrions alors trouver deux époques et
telles que les valeurs correspondantes et de la fonction
soient égales, et deux autres époques, et telles que
telles enfin que les cinq époques d’ailleurs très voisines l’une de
l’autre, satisfassent aux inégalités
Alors serait le foyer de celui de or, nous avons vu
plus haut que de pareilles inégalités sont impossibles quand la
condition (A) est remplie.
Je dis maintenant que ne peut s’annuler ; en effet, on a
Le numérateur et le dénominateur de sont imaginaires
conjugués ; si l’un d’eux s’annule, l’autre s’annule également, de
sorte que la fonction ne peut devenir ni nulle ni infinie.
Ainsi se trouvent justifiées toutes nos hypothèses.
Solutions instables.
349.Supposons maintenant la solution instable et positif ;
dans ce cas sont réels.
Pour la même raison que plus haut, la fonction sera constamment
croissante ; mais deux hypothèses sont possibles :
1o Ou bien ne peut s’annuler ni devenir infini et croît
constamment de à quand croît de à
Il arrive alors qu’aucun point de notre solution périodique
n’a de foyer maupertuisien.