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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
senter les dérivées de cette même fonction regardée comme
fonction des variables (β).
Je me propose de démontrer l’équivalence des équations (1) et
(1 bis).
Le no 322 nous a donné
Les équations (1) peuvent donc s’écrire
et les équations (1 bis)
Mais, en vertu de l’équation des forces vives, on a identiquement
Or, d’après les équations (1 bis), tous les sont égaux aux
et tous les (sauf un), à L’identité précédente peut
donc s’écrire de la manière suivante ; j’écris, pour abréger,
Mon identité peut s’écrire sous la forme
ou, en vertu du théorème des accroissements finis,
(2)
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où est compris entre 0 et 1, et où est la dérivée de par
rapport à
Soient et les valeurs de et qui correspondent à la
solution périodique de période le domaine envisagé ne comprend
que le voisinage immédiat du point
donc et ne s’écarteront jamais beaucoup de ni ou
de donc le second facteur de la relation (2) ne
s’écarte jamais beaucoup de sa valeur pour et
cette valeur ne sera pas nulle en général.