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CHAPITRE XXVIII.
On verrait de même, ou plutôt on voit en même temps, que
est minimum pour négatif et très petit et pour
Nous sommes donc bien, comme je l’avais annoncé, ramenés
aux conditions du numéro précédent et le théorème énoncé au
début de ce numéro peut être regardé comme établi.
Existence des solutions du deuxième genre.
333.Revenons aux hypothèses du no 330 ; nous avons défini la
fonction qui dépend de des variables
(α)
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Les et les sont les valeurs de et pour les et
les sont les valeurs de et pour
Nous voulons étudier les solutions des équations
(1)
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d’après les nos 321 et 322, ces solutions correspondent aux solutions
périodiques de période Nous en connaissons déjà une,
puisqu’une solution périodique de période est en même temps
périodique de période je me propose de montrer qu’il y en
a d’autres.
Mais, auparavant, je veux faire voir par quel artifice on peut
regarder comme dépendant seulement de et des
variables
(β)
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Pour cela, nous supposerons
Envisageons maintenant les équations
(1 bis)
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Nous employons les pour représenter les dérivées de
regardée comme fonction des variables (α) et les pour repré-