240
CHAPITRE XXVIII.
On verrait de même, ou plutôt on voit en même temps, que
est minimum pour
négatif et très petit et pour
Nous sommes donc bien, comme je l’avais annoncé, ramenés
aux conditions du numéro précédent et le théorème énoncé au
début de ce numéro peut être regardé comme établi.
Existence des solutions du deuxième genre.
333.Revenons aux hypothèses du no 330 ; nous avons défini la
fonction
qui dépend de
des
variables
(α)
|
|
|
Les
et les
sont les valeurs de
et
pour
les
et
les
sont les valeurs de
et
pour
Nous voulons étudier les solutions des équations
(1)
|
|
|
d’après les nos 321 et 322, ces solutions correspondent aux solutions
périodiques de période
Nous en connaissons déjà une,
puisqu’une solution périodique de période
est en même temps
périodique de période
je me propose de montrer qu’il y en
a d’autres.
Mais, auparavant, je veux faire voir par quel artifice on peut
regarder
comme dépendant seulement de
et des
variables
(β)
|
|
|
Pour cela, nous supposerons
![{\displaystyle \mathrm {X} _{n}+\xi _{n}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a713ad1f12fcd304faf1367f9e0f3f62bb31e50)
Envisageons maintenant les équations
(1 bis)
|
|
|
Nous employons les
pour représenter les dérivées de
regardée comme fonction des variables (α) et les
pour repré-