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CHAPITRE XXVIII.
On a évidemment
et sont deux polynômes homogènes
en et l’un de degré 2, l’autre de degré Je prends le
signe ou suivant que j’ai pris L’expression
se trouvera aussi développée suivant les puissances de quand on
y aura remplacé et par et elle contiendra en facteur
une certaine puissance de divisons par ce facteur et soit
le quotient. Ce quotient développé suivant les puissances de
s’écrira
sera la première des expressions
qui ne s’annulera pas.
Les équations
peuvent être remplacées par les suivantes
et je me propose de démontrer que l’on peut tirer de ces équations
les en séries ordonnées suivant les puissances entières et
fractionnaires de s’annulant avec et à coefficients réels.
Pour cela, il suffit d’établir, d’après les nos 32 et 33, que,
pour ces équations admettent une solution réelle d’ordre impair.
Or, pour ces équations se réduisent à