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CHAPITRE XXVIII.
nant l’un des déterminants
car le coefficient de ce terme devrait contenir en facteur l’une des
exponentielles
et ne pourrait se réduire à une constante.
Les seuls déterminants qui puissent entrer dans notre forme
sont donc
de sorte que je puis écrire
(2)
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les et étant des.constantes.
Je dis que ne peut être nul ; sans quoi l’expression (1) ne
dépendrait pas des constantes si alors nous
supposions que toutes les constantes et et sont nulles à
l’exception des deux constantes et auxquelles nous attribuerions
des valeurs données, différentes de zéro, on aurait une
relation
qui serait linéaire par rapport aux inconnues et et où les
coefficients et seraient des fonctions données du temps,
différentes de zéro. Une pareille relation ne peut exister puisque
les variables et sont indépendantes. Donc ne peut
être nul.
Si nous changeons en nous obtiendrons de nouvelles
solutions des équations aux variations et ces solutions nouvelles
s’obtiendront en changeant les constantes
en
Pour avoir
il suffira donc de faire dans l’expression (1),