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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.

Nous aurons la solution évidente

et enfin la 2ième solution particulière sera

Donc, la solution générale pourra s’écrire

les étant des constantes d’intégration.

On aura de même,

avec une formule analogue pour

Les sont de nouvelles constantes.

Substituons ces valeurs dans l’expression (1) ; cette expression deviendra une forme bilinéaire par rapport aux deux séries de constantes

Cette forme devant s’annuler identiquement pour

sera une forme linéaire par rapport aux déterminants contenus dans la matrice

Les coefficients de cette forme linéaire devront être des constantes puisque l’expression (1) doit se réduire à une constante.

En général, aucun des exposants caractéristiques ne sera nul et deux de ces exposants ne seront pas égaux entre eux.

Il résulte de là que nous ne devons pas avoir de terme conte-