217
SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
On trouvera d’ailleurs
fonct. arb. de
Nous prendrons
Pour on a
Nous prendrons
ce qui achève de déterminer la fonction S.
Les maxima et minima de en supposant donné, s’obtiendront
en égalant à zéro ses dérivées, ce qui donne
La solution correspondante est encore une solution périodique
puisque est un multiple de La période est donnée.
Si n’est pas donné, il faut d’abord que
et, de plus, que
d’où
323.Il faut maintenant que nous apprenions à discerner les
véritables maxima et les véritables minima de en effet, nous
avons seulement jusqu’ici cherché la condition pour que les dérivées
premières de soient nulles ; mais on sait que cette condition
n’est pas suffisante pour qu’il y ait un maximum ; il faut
encore que les dérivées secondes satisfassent à certaines inégalités.
Supposons-nous d’abord placés dans les conditions du no 319
et regardons comme donné.
Soit