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CHAPITRE XXVIII.
tenant aux équations (1)], deux soient nuls et un troisième multiple
de
Supposons cette condition remplie ; on tirera de (3 ter) les
et en séries ordonnées suivant les puissances entières ou fractionnaires
de je m’abstiendrai encore ici de la discussion.
Application aux équations de la Dynamique.
319. Je voudrais faire une discussion plus complète de ce qui
concerne les équations de la Dynamique ; mais pour cela, j’ai
besoin d’abord de démontrer une importante propriété de ces
équations.
Soient et les valeurs de et pour soient
et les valeurs de et pour Nous savons que
est un invariant intégral ; on aura donc
l’intégrale double étant étendue à une aire quelconque
Cela peut s’écrire
l’intégrale simple étant étendue au contour de l’aire c’est-à-dire
à un contour fermé quelconque.
En d’autres termes, l’expression
est une différentielle exacte.
Il en résulte que
est aussi une différentielle exacte.
320. Si l’on fait varier il est clair que sera fonction de