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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
À chaque point intérieur à ce tore, correspondront une infinité
de systèmes de valeurs de et mais ces systèmes ne
seront pas essentiellement distincts les uns des autres, puisqu’on
passe de l’un à l’autre en augmentant ou d’un multiple de
ou en changeant en et en
Si l’on se donne et s’en déduira à l’aide de
l’équation(2). Supposons que les variables et varient conformément
aux équations (1), le point correspondant décrira une certaine
courbe que j’appellerai trajectoire.
Par chaque point intérieur au tore passe une trajectoire et une
seule.
Il est aisé de voir quelle est la forme de ces trajectoires
pour
Pour les équations différentielles se réduisent à
Les sont donc des constantes, ce qui montre que nos trajectoires
sont situées sur des tores, et les sont des fonctions
linéaires du temps ; car
ne dépendant que des est une constante.
Si le rapport est commensurable, les trajectoires sont
des courbes fermées ; elles ne sont pas fermées, au contraire, si
ce rapport est incommensurable.
Soient quatre entiers tels que
posons
L’identité
montre qu’en passant des variables aux variables on
n’altère pas la forme canonique des équations.