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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
(si nous supposons que, pour 
la courbe 
que nous appellerons
alors 
est fermée) ces quatre branches de courbe iront
s’appliquer sur la courbe fermée 
On peut déduire de là que, pour 
très petit, ces branches de
courbe différeront peu les unes des autres ; que 
s’écartera peu
de 
de 
et que suffisamment prolongé ira passer très
près de suffisamment prolongé.
J’ai marqué sur la figure divers points de ces branches de courbe
et leurs conséquents. Ainsi 
sont respectivement
les conséquents de 
Ce que nous remarquerons d’abord, c’est que les points
se succèdent bien (comme nous l’avons supposé au début
du no 308) dans l’ordre 
quand on parcourt de 
à
la courbe invariante formée des deux branches et 
Cette courbe invariante n’est pas fermée, mais elle diffère peu
de la courbe fermée
Examinons, en ce qui la concerne, les cinq hypothèses du
no 308. La première, comme nous l’avons vu, doit toujours être
rejetée. La seconde ne se présentera pas non plus.
Elle ne pourrait se présenter, en effet, que si la surface asymptotique (7)
avait une ligne double.
Nous avons dit que les 
sont développables suivant les puissances
de 
soit donc
Si notre surface avait une ligne double, cette ligne double
devrait satisfaire aux équations (1) ; en effet, la surface asymptotique
est engendrée par une infinité de lignes satisfaisant à ces
équations de telle sorte que, si deux nappes de cette surface
venaient à se couper, l’intersection ne pourrait être autre chose
qu’une de ces lignes.
Comme dépend à la fois du temps 
et du paramètre 
nous
mettrons ce fait en évidence en écrivant
S’il y avait une ligne double, nous devrions avoir les trois
identités
