173
STABILITÉ À LA POISSON.
Écrivons les équations du mouvement sous la forme
les et les étant des fonctions des et des
Soit alors
et écrivons les équations nouvelles
Les équations nouvelles admettront comme invariant intégral
ou bien
Or cette intégrale est finie.
Si donc la situation initiale du système est telle que le point
de l’espace à 12 dimensions dont les coordonnées sont
que ce point dis-je, soit à l’origine du temps à l’intérieur d’un
certain domaine la trajectoire de ce point et ses prolongements
analytiques, tels que nous les avons définis à la fin du
no 302, recouperont une infinité de fois ce domaine à moins
que la situation initiale du système ne soit exceptionnelle, au sens
donné à ce mot au no 296.
304.Il semble d’abord que cette conséquence ne puisse intéresser
que l’analyste et n’ait aucune signification physique. Mais
cette manière de voir ne serait pas tout à fait justifiée.
On peut conclure, en effet, que si le système ne repasse pas une
infinité de fois aussi près que l’on veut de sa position primitive,