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STABILITÉ À LA POISSON.

Écrivons les équations du mouvement sous la forme

les et les étant des fonctions des et des

Soit alors

et écrivons les équations nouvelles

Les équations nouvelles admettront comme invariant intégral

ou bien

Or cette intégrale est finie.

Si donc la situation initiale du système est telle que le point de l’espace à 12 dimensions dont les coordonnées sont

que ce point dis-je, soit à l’origine du temps à l’intérieur d’un certain domaine la trajectoire de ce point et ses prolongements analytiques, tels que nous les avons définis à la fin du no 302, recouperont une infinité de fois ce domaine à moins que la situation initiale du système ne soit exceptionnelle, au sens donné à ce mot au no 296.

304.Il semble d’abord que cette conséquence ne puisse intéresser que l’analyste et n’ait aucune signification physique. Mais cette manière de voir ne serait pas tout à fait justifiée.

On peut conclure, en effet, que si le système ne repasse pas une infinité de fois aussi près que l’on veut de sa position primitive,