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STABILITÉ À LA POISSON.

que je me borne à énoncer. Soient

$\mathrm {U} _{\alpha _{1}},\quad \mathrm {U} _{\alpha _{2}},\quad \ldots ,\quad \mathrm {U} _{\alpha _{\mu }},\quad \ldots ,$

ceux des conséquents de $\mathrm {U} _{0}$ qui ont une partie commune avec $\mathrm {U} _{0}\,;$ les nombres $\alpha _{\mu }$ sont rangés par ordre de grandeur croissante ; on aura

$1+\alpha \mu \leqq \mu \,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {U} }}\cdot$

Soient ensuite

$\mathrm {U} _{\gamma _{1}},\quad \mathrm {U} _{\gamma _{2}},\quad \ldots ,\quad \mathrm {U} _{\gamma _{\mu }},$

$\mu$ conséquents de $\mathrm {U} _{0},$ ayant une partie commune entre eux et avec $\mathrm {U} _{0}.$ Je choisis ces nombres $\gamma$ de façon que $\gamma _{\mu }$ soit aussi petit que possible ; on aura

$1+\alpha _{\mu }\leqq 1+\gamma _{\mu }\leqq \mu \,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {U} }}\cdot$

Si nous reprenons les notations du n^o 291, et que nous désignions par $\mathrm {U} _{\alpha }$ le premier conséquent qui ait une partie commune avec $\mathrm {U} _{0},$ par $\mathrm {U} _{0}'$ cette partie commune, par $\mathrm {U} _{\beta }'$ le premier conséquent de $\mathrm {U} _{0}'$ qui ait une partie commune avec $\mathrm {U} _{0}'\,;$ je dis que, si $\beta$ n’est pas égal à $\alpha ,$ on aura

$\beta \geqq 2\alpha \,;$

et, en effet, $\mathrm {U} _{\beta -a}$ aura une partie commune avec $\mathrm {U} _{0}.$

Probabilités.

296.Nous avons vu au n^o 291 qu’il y a des molécules qui traversent $\mathrm {U} _{0}$ une infinité de fois. D’autre part, en général, il y en a d’autres qui ne traversent $\mathrm {U} _{0}$ qu’un nombre fini de fois. Je me propose de montrer que ces dernières doivent être regardées comme exceptionnelles ou, pour préciser davantage, que la probabilité pour qu’une molécule ne traverse $\mathrm {U} _{0}$ qu’un nombre fini de fois est infiniment petite, si l’on admet que cette molécule est à l’intérieur de $\mathrm {U} _{0}$ à l’origine du temps. Mais il faut d’abord que j’explique le sens que j’attache au mot probabilité. Soit $\varphi (x,y,z)$ une fonction quelconque positive des trois coordonnées $x,\,y,\,z\,;$ je conviendrai de dire que la probabilité pour qu’à l’instant $t=0$