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CHAPITRE XXV.
D’ailleurs sera développable suivant les puissances de sous
la forme
sera développable d’autre part suivant les puissances de
les coefficients étant des fonctions périodiques de On aura
enfin
et étant des fonctions périodiques de
Nous allons appliquer à nos équations une méthode analogue à
celle de Bohlin, où le paramètre jouera le même rôle que jouait
dans le Chapitre XIX le paramètre
Supprimons nos accents devenus inutiles et écrivons
au lieu de
Je dis d’abord que je puis toujours supposer
Si en effet il n’en était pas ainsi je prendrais pour variables nouvelles
La forme canonique des équations n’en serait pas altérée puisque
est une différentielle exacte.
De plus s’augmente d’une constante quand augmente
de je puis toujours choisir l’unité de temps de telle façon
que cette constante soit égale à Alors toute fonction périodique
de période de sera une fonction de période de
La forme de la fonction ne sera donc pas changée ; seulement
le premier terme se réduira à
Supposons donc
Je dis maintenant qu’on peut supposer
Formons en effet nos équations canoniques (1) en supposant