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APPLICATION AUX ORBITES.
dans les applications des quantités très petites, de l’ordre du carré
des excentricités. Nous pouvons alors poser
![{\displaystyle \mathrm {V} _{i}^{0}=\varepsilon ^{2}\mathrm {W} _{i}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e69d97fd58ae334c52eaee78406a1facaee7090)
étant une constante de l’ordre des excentricités, et les
étant
des constantes finies. Si nous regardons un instant les
comme
donnés,
dépendra encore de trois constantes arbitraires
![{\displaystyle \Lambda _{0},\quad \Lambda '_{0}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c78ce4b1b83a19c40afd8729744434027499ed4)
et
![{\displaystyle \quad \varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e73d0bec5c0932b6b667f612134522a51ee6af0)
On peut se demander alors si
est développable suivant les puissances
de
et de ![{\displaystyle \varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5807913813d5188ce49b63a9b26d43f7a7763c19)
S’il en était ainsi, la solution exposée dans le Chapitre précédent
serait toujours satisfaisante quelque petit que soit
c’est-à-dire
quelque petites que soient les excentricités.
Mais il n’en est pas ainsi, comme nous allons le voir et comme
l’exemple du numéro précédent permettait déjà de le prévoir.
est
seulement développable suivant les puissances de
et de
Il en
résulte que la méthode n’est plus applicable, si
n’est pas très
petit ; elle ne l’est donc pas, bien que les masses soient très petites,
si les excentricités sont du même ordre que les masses.
Reprenons notre équation
![{\displaystyle \mathrm {F} \left({\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda _{2}}},{\frac {d\mathrm {S} }{d\lambda '_{2}}},{\frac {d\mathrm {S} }{dv_{i}}},\lambda _{2},\lambda '_{2},v_{i}\right)=\mathrm {C} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/473b0aaa03107e8e20636ccea602f08555a0d43a)
que j’écrirai, pour abréger,
(2)
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Nous avons vu au no 139 que cette équation admet une solution
particulière que nous avons appelée
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {F} (\Sigma )=\mathrm {C} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc3b192212b2e7e0d2e360f1062289f2b02ada50)
étant une constante.
Posons maintenant
![{\displaystyle \mathrm {S} =\Sigma +\varepsilon ^{2}s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41dfc0275d979f2dd4211e3e343480d8eae3b333)
il viendra
(3)
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