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CHAPITRE XI.
Cette série, développée suivant les puissances des quatre constantes
qui sont de l’ordre du carré des excentricités, satisfait
formellement à l’équation (1).
Posons, comme au no 138,
étant périodique par rapport aux et les étant des constantes
développables suivant les puissances croissantes des
Les sont inversement développables suivant les puissances
des on peut aussi développer T suivant les puissances des
et la série ainsi obtenue satisfait encore formellement à l’équation (1).
Nous allons maintenant faire un changement de variables analogue
à celui du no 138 [[[Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 2, 1893.djvu/75#Eq.138-3|équations (3)]], (4) et (5)].
Nous poserons donc
En remplaçant les variables anciennes
par les nouvelles
on n’altère pas la forme canonique des équations.
On démontrerait comme dans le no 138 :
1o Que les sont de l’ordre du carré des excentricités ;
2o Que les quantités
sont des fonctions périodiques des
3o Que est développable par rapport aux puissances croissantes
de des et des les étant eux-mêmes
développables suivant les puissances croissantes des
4o Que est une fonction périodique des de et
5o Que la valeur moyenne de considérée comme fonction
périodique des deux variables et est égale à et ne dépend
que de et des