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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
Cas des orbites planes.
138.Après ce changement de variables les équations du mouvement
prennent la forme suivante.
Les deux séries de variables conjuguées sont
et l’on a
ne dépend que de et de et qui sont périodiques
par rapport à et sont développables suivant les puissances de
De plus, ces fonctions ne changent pas quand on augmente
et d’une même quantité ; elles ne dépendent donc que des
différences,
Si dans nous remplaçons par et que nous égalions à
une constante, en regardant d’ailleurs et comme des constantes
données, nous obtiendrons une équation aux dérivées partielles
(1)
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D’après ce que nous avons vu aux nos 134 et 135, il suffit de
savoir intégrer cette équation pour pouvoir former des séries développées
suivant les puissances croissantes de et satisfaisant
formellement aux équations du mouvement,
(2)
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Il est un cas particulier où l’intégration de l’équation (1) est