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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
d’ailleurs périodique par rapport aux variables indépendantes
Ce premier membre dépend d’un paramètre et quand ce paramètre
s’annule, il se réduit à
Pour le premier membre ne dépend donc plus des mais
seulement des dérivées
Nous nous trouvons donc dans les conditions où l’analyse du
no 125 est applicable et nous pouvons conclure qu’il existe une série
développée suivant les puissances de et qui, substituée à la
place de satisfait formellement à l’équation (2), et que cette
série est telle que les dérivées
soient périodiques par rapport aux
Nous poserons
étant nos quatre constantes d’intégration ; et la
constante devra satisfaire à l’équation
On vérifie sans peine que est un polynôme entier de degré
par rapport aux quatre constantes
Il en résulte que
se présente sous la forme d’une série développée suivant les puissances
entières croissantes des quatre quantités
que j’appellerai pour abréger