69
APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
aux
ce serait là, dans les cas où l’on ne pourrait l’éviter, la
partie la plus pénible du calcul.
Il suffit pour cela de grouper convenablement les termes et cela
est possible pourvu que les excentricités soient petites.
Nous pouvons distinguer dans
deux sortes de termes :
1o Ceux qui sont de degré 0, 1, 2 ou 3 par rapport aux excentricités
et aux inclinaisons ;
2o Ceux qui sont de degré 4 au moins par rapport aux excentricités
et aux inclinaisons.
Les termes de la seconde sorte sont beaucoup plus petits que
ceux de la première. Soit alors
l’ensemble des termes de la
première sorte et
l’ensemble des termes de la seconde sorte ;
nous pourrons supposer que
est une constante très petite et que
est fini, et écrire
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} '_{1}+\mu \varepsilon \,\mathrm {F} ''_{1}+\mu ^{2}\mathrm {F} _{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b38c07f1d097956c235b9af4a2b49aa192d6d4cf)
Rien n’empêchera alors de réunir les termes
aux termes
puisque
est beaucoup plus petit que
ou de chercher
à développer suivant les puissances de
et de ![{\displaystyle \varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5807913813d5188ce49b63a9b26d43f7a7763c19)
Alors on conserve les variables
![{\displaystyle \Lambda ,\quad \Lambda ',\quad \lambda _{1},\quad \lambda '_{1},\quad \rho _{i},\quad \omega _{i}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a3dd9134d4637131c4d78ac5c710fa9d78540ef)
la valeur moyenne de
se réduit à
![{\displaystyle \mathrm {H} +2\mathrm {A} _{1}\rho _{1}+2\mathrm {A} _{2}\rho _{2}+2\mathrm {A} _{3}\rho _{3}+2\mathrm {A} _{4}\rho _{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/274b4b34e248a97cc044731bd904478126b4d547)
(Cf. no 131), et est par conséquent indépendante des variables de la
seconde série. Or le dernier changement de variables n’avait
d’autre but que de rendre
indépendant des variables de la
seconde série. Il est donc maintenant inutile.
Cas général du Problème des trois Corps.
141.Passons maintenant au cas du Problème des trois Corps
dans l’espace. Le nombre des variables
et
est alors égal à 4
et l’équation (1) du no 135 s’écrit
(1)
|
|
|