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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.

comme à la fin du numéro précédent, qu’il y a 4 degrés de liberté et que ne dépend que de et de )

Imaginons maintenant que dépende non seulement de et mais encore de et de

Si nous remplaçons et par les constantes et et et par et et que nous égalions ensuite à une constante nous aurons l’équation suivante

(1)

qui définira une fonction des deux variables et

Supposons que l’on ait trouvé une fonction satisfaisant à cette équation ; que cette fonction dépende en outre des deux constantes et et de deux constantes d’intégration nouvelles que j’appellerai et

La fonction

satisfera alors à l’équation

De plus les relations

définiront un changement de variables, les variables anciennes étant les et les et les variables nouvelles étant les et les

D’après ce que nous avons vu au no 4, ce changement de variables n’altérera pas la forme canonique des équations.

On voit aisément que

et, par conséquent, qu’après le changement de variables ne dépendra que de et de

Si l’on suppose (ce que nous ferons) que la fonction est telle que (ou ), (ou ) soient des fonctions des et des périodiques par rapport aux