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APPLICATION AU PROBLÈME DES TROIS CORPS.
Nous aurons alors pour déterminer
et
les deux équations
simultanées
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {R} -\mathrm {H} =\mathrm {A} _{1}\Omega _{1}+\mathrm {A} _{2}\Omega _{2},\\[0.5ex]&{\frac {d\mathrm {T} }{d\omega _{1}}}+{\frac {d\mathrm {T} }{d\omega _{2}}}=\Omega _{1}+\Omega _{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/693edc4b33b5259e0264a7a2e0bbd462f8a592ac)
Le déterminant fonctionnel des deux premiers membres par
rapport à
et
se réduit pour
à
Il
n’est donc pas nul.
Donc, d’après le théorème du no 30, on pourra tirer de ces équations
et
sous la forme de séries ordonnées suivant les puissances
croissantes des
les termes de degré 0 seront nuls, les
termes du premier degré se réduiront respectivement à
et
les termes de degré supérieur auront pour coefficients des fonctions
périodiques de
La fonction
du no 135 pourra alors s’écrire
![{\displaystyle \mathrm {U} =\Lambda \,\lambda _{1}+\Lambda '\,\lambda '_{1}+\mathrm {T} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a56431cfb473fcd6ea74f1e2b5047a1415739925)
et nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {T} =\mathrm {V} _{1}\omega _{1}+\mathrm {V} _{2}\omega _{2}+\mathrm {T} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aadc02cf0557f3ebe308b4b9b9eca5548aead6c0)
et
étant deux constantes dépendant de
et
et
étant
une fonction périodique de
et ![{\displaystyle \omega _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1424d64ee679ae634225e9bec1ef5d2d546fe834)
Nous allons faire le changement de variables défini au no 4, en
prenant pour variables nouvelles de la première série
![{\displaystyle \Lambda ,\quad \Lambda ',\quad \mathrm {V} _{1}\quad \mathrm {et} \quad \mathrm {V} _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27721a81e4d22de371b8b50a24ee886f0d3988fa)
liées aux variables anciennes
et
par les relations
(3)
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Les variables conjuguées que j’appellerai
![{\displaystyle \lambda _{2},\quad \lambda _{2}',\quad v_{1}\quad \mathrm {et} \quad v_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398f76ac81ffc105b5d1375d5eeecb2f58f19fce)
seront alors définies par les équations
(4)
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