Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 2, 1893.djvu/452

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
438
CHAPITRE XXI.

Pour mettre en évidence le degré de chaque terme par rapport aux excentricités et aux inclinaisons, remplaçons partout

par

et rendons-nous compte du degré de chacun des termes de par rapport à

Nous aurons

est l’ensemble des termes indépendants à la fois de et de de telle sorte que

et où est l’ensemble des termes dépendant de et de seulement.

est alors développable suivant les puissances de et nous aurons

Quant à il est divisible par

On aura, en général,

de telle sorte que l’on peut poser

ne dépend que de et et peut être regardé comme une constante ; je puis donc poser

et en même temps

de telle sorte que l’équation (5) devient

où, en développant le radical suivant les puissances de réduisant