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CHAPITRE XXI.
ou bien encore
(8 bis)
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est une fonction des
et des
périodique par rapport aux
quand on y remplace les
par les
on obtient le premier
membre de (5 bis) ; de même dans (8 bis), je suppose que dans les
dérivées
les
ont été remplacés par les
L’équation (8 bis) doit déterminer
je vais montrer que l’intégration
en est aisée quand on sait intégrer (5 bis).
En effet, si nous savons intégrer (5 bis), nous connaîtrons une
fonction
dépendant des
et de
constantes
et telle que si
l’on substitue ses dérivées dans
à la place des
cette fonction
se réduise à une constante par rapport aux
c’est-à-dire à une
fonction des
que j’appelle
![{\displaystyle \theta (z_{1}^{0},z_{2}^{0},\ldots ,z_{q}^{0}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/921283fab18ea0b9a98f88e62e923cef2e1f3445)
Nous poserons d’autre part
(9)
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Nous aurons ainsi
relations entre les
quantités
de sorte que nous pourrons prendre pour variables indépendantes,
soit les
et les
soit les
et les
soit les
et
les
Pour éviter toute confusion, nous représenterons les dérivées
par la lettre
lorsque nous prendrons pour variables les
et
les
ou bien les
et les
et par la lettre
lorsque nous prendrons
pour variables les
et les
Dans l’équation (8 bis),
doit être considéré comme exprimé
à l’aide des
et des
car ce n’est qu’après la différentiation
qu’on remplace les
par les
Au contraire,
est une fonction
des
dépendant en outre des constantes d’intégration