termes en
et celles des que des termes en
Cela posé, supposons que soit très petit et du même ordre de grandeur que Posons alors
les α étant de nouvelles constantes. C’est ce que nous avons fait au no 211. On peut, par exemple, poser tout simplement
Après cette substitution, un terme en
n’est plus d’ordre en mais d’ordre
Groupons ensuite ceux des termes de nos séries qui sont devenus ainsi du même ordre en Chacun des groupes ainsi obtenus formera une série partielle ; et la série totale sera la somme de toutes ces séries partielles.
Pour obtenir les séries du présent Chapitre, il suffit de faire la somme de chacune de ces séries partielles.
Si est assez grand, les séries partielles sont convergentes (les séries totales restant bien entendu divergentes et n’ayant de valeur qu’au point de vue du calcul formel). Mais, si est trop petit pour que les séries partielles convergent, on peut néanmoins poursuivre par continuité analytique, cela est aisé à comprendre.
C’est ainsi que la fonction