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CHAPITRE XX.
de et analogues à celles du no 127, étaient, comme il est aisé de
le voir, de la forme suivante
(2)
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les et les ne dépendant ni de ni de et étant périodiques
de période par rapport à
Si l’on fait ensuite et comme je l’avais annoncé,
ne dépendent plus que de et non plus de
Ainsi, pour passer des séries du no 127 à celles de ce Chapitre,
on fera et on ordonnera ensuite de nouveau suivant les
puissances croissantes de Dans le cas particulier qui nous
occupe, les nouveaux développements ainsi obtenus se réduisent
à un seul terme, puisque ne contient que des termes en et
des termes indépendants de
Tant que est plus grand que 1, est réel, et sont
périodiques de période par rapport à Mais, si est plus
petit que 1, devient imaginaire et c’est qui est réel ; il faut
donc prendre alors et (et non plus ) sont périodiques
de période par rapport à
Si nous considérons comme la variable indépendante, il y a
donc une discontinuité qui tient à ce que la définition de change
quand passe d’une valeur plus grande que 1 à une valeur plus
petite que 1. Cet inconvénient sera évité si l’on prend pour
variable indépendante.
Et en effet, si l’on exprime et en fonctions de et de
les expressions que l’on obtient pour sont la continuation
analytique de celles que l’on obtient pour
Partant donc des séries (2), c’est-à-dire des séries du no 127 et
y faisant il vient
(2 bis)
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