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CHAPITRE XX.
de
et analogues à celles du no 127, étaient, comme il est aisé de
le voir, de la forme suivante
(2)
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les
et les
ne dépendant ni de
ni de
et étant périodiques
de période
par rapport à ![{\displaystyle w.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d358cd6be4381ccfa44bd5702785437956d6e23f)
Si l’on fait ensuite
et
comme je l’avais annoncé,
ne dépendent plus que de
et non plus de
Ainsi, pour passer des séries du no 127 à celles de ce Chapitre,
on fera
et on ordonnera ensuite de nouveau suivant les
puissances croissantes de
Dans le cas particulier qui nous
occupe, les nouveaux développements ainsi obtenus se réduisent
à un seul terme, puisque
ne contient que des termes en
et
des termes indépendants de
Tant que
est plus grand que 1,
est réel,
et
sont
périodiques de période
par rapport à
Mais, si
est plus
petit que 1,
devient imaginaire et c’est
qui est réel ; il faut
donc prendre
alors
et
(et non plus
) sont périodiques
de période
par rapport à
Si nous considérons
comme la variable indépendante, il y a
donc une discontinuité qui tient à ce que la définition de
change
quand
passe d’une valeur plus grande que 1 à une valeur plus
petite que 1. Cet inconvénient sera évité si l’on prend
pour
variable indépendante.
Et en effet, si l’on exprime
et
en fonctions de
et de
les expressions que l’on obtient pour
sont la continuation
analytique de celles que l’on obtient pour
Partant donc des séries (2), c’est-à-dire des séries du no 127 et
y faisant
il vient
(2 bis)
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