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CHAPITRE XX.
La fonction
va donc être de la forme
(10)
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Quand dans cette expression on annule les constantes
![{\displaystyle \lambda ,\quad x_{2}^{0},\quad x_{3}^{0},\quad \ldots ,\quad x_{n}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/477065074ed0f09be27cd472a2eab22f6e4e8d96)
admet un zéro d’ordre
et
un zéro d’ordre
pour
cela est nécessaire pour que
ait un zéro double
et
un zéro simple.
Cela posé, nous allons avoir à envisager les équations suivantes,
analogues aux équations (2)
(2 bis)
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Dans ces expressions on devra, après la différentiation, faire
![{\displaystyle \lambda =x_{k}^{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ffeab2d18a1e9e5c9da66ad4a2774d57f9ba06e)
Mais on peut aussi, même avant la différentiation, faire
![{\displaystyle \lambda =x_{k}^{0}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef75ee6a2037c8a0c1cca1741fd6da93b9622379)
dans la première équation (2 bis),
![{\displaystyle x_{k}^{0}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ec06b59101a746e72f7cce40703eb336ccd0da4)
dans la seconde,
![{\displaystyle \lambda =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c4bba30544017fe76932de5a4e25adb5512d95)
dans la troisième.
L’essentiel est de ne pas annuler avant la différentiation la
variable par rapport à laquelle on différentie.
La première équation (2 bis) nous apprend que les
sont déve-