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CHAPITRE XIX.
De plus, les fonctions et doivent être périodiques en
elles devront se réduire à des constantes et
pour
Enfin je m’impose une condition de plus, je veux que
soit la différentielle exacte d’une fonction de
On en tire
(41)
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et l’on en conclut que les dérivées de sont des fonctions périodiques.
On aura de plus
(42)
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c’est-à-dire qu’en remplaçant dans les variables et par
les fonctions et on réduit à une constante.
On vérifierait aisément par un calcul qui rappelle quelques-uns
de ceux du Chapitre XV que la deuxième équation (40) est une
conséquence nécessaire des deux autres et des équations (41)
et (42).
Si, en effet, on différentie l’équation (42) par rapport à et
qu’on la transforme ensuite en tenant compte de la première et de
la troisième équation (40) ainsi que des relations
déduites des relations (41) par différentiation, on retrouvera la
seconde équation (40).
Nous conserverons donc, pour définir les fonctions et
la première et la troisième équation (40) ainsi que les équations (41)
et (42).
Nous allons chercher à développer les fonctions et suivant
les puissances de sous la forme
(43)
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