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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
et un zéro simple pour
On pourrait ensuite raisonner sur la fonction de l’équation (35)
comme on vient de le faire sur la fonction et l’on verrait
ainsi que est un zéro double pour et par conséquent
pour
Comme, d’autre part, c’est un zéro simple pour ce sera également
un zéro simple pour
C.Q.F.D.
Ainsi les fonctions définies par les équations (34) et (35) sont
finies.
Quelle relation y a-t-il maintenant entre la fonction définie
au numéro précédent et la fonction que nous venons de déterminer ?
Nous avons
d’où, en tenant compte des équations (32),
d’où
(36)
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Comme et sont toujours finis ainsi que leurs dérivées, il
en sera de même de et de ses dérivées.
Il est aisé, en égalant dans (36) les coefficients des puissances
semblables de de calculer les fonctions
En effet, nous avons écrit plus haut
(33)
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mais ce développement est obtenu en supposant que les sont
exprimés en fonctions des variables nouvelles et si l’on