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CHAPITRE XIX.
dans le premier cas augmente de quand augmente d’une
période, tandis que dans le second cas, c’est-à-dire dans le cas de
la libration, reprend sa valeur primitive quand augmente
d’une période.
Dans le cas particulier du no 199, non seulement et
sont fonctions doublement périodiques de mais il en est de
même de quant à
il augmente d’une quantité constante quand augmente d’une
période.
De même, dans le cas général,
et par conséquent
est une fonction périodique de Cette fonction, de même que
dépend en outre de qui joue un rôle analogue à celui du module
dans le cas des fonctions elliptiques.
Observons avant d’aller plus loin que la période de ces diverses
fonctions périodiques de est proportionnelle à
Il résulte de là que, dans le cas de la libration, et
sont des fonctions périodiques de en outre et
dépendent des mais ce sont des fonctions périodiques de
période de ces variables.
Si donc nous exprimons les variables anciennes et en
fonctions des nouvelles et il est évident que les les
et les sont des fonctions périodiques des il en est
donc de même de qui est périodique de période par rapport
aux
La période sera égale à
pour et à pour les je poserai pour abréger la période
relative à égale à il est clair que est une fonction