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CHAPITRE XIX.
dans le premier cas 
augmente de 
quand 
augmente d’une
période, tandis que dans le second cas, c’est-à-dire dans le cas de
la libration, reprend sa valeur primitive quand augmente
d’une période.
Dans le cas particulier du no 199, non seulement 
et 
sont fonctions doublement périodiques de 
mais il en est de
même de 
quant à
il augmente d’une quantité constante quand augmente d’une
période.
De même, dans le cas général,
et par conséquent
est une fonction périodique de 
Cette fonction, de même que 
dépend en outre de 
qui joue un rôle analogue à celui du module
dans le cas des fonctions elliptiques.
Observons avant d’aller plus loin que la période de ces diverses
fonctions périodiques de est proportionnelle à 
Il résulte de là que, dans le cas de la libration, 
et
sont des fonctions périodiques de 
en outre 
et
dépendent des 
mais ce sont des fonctions périodiques de
période de ces 
variables.
Si donc nous exprimons les variables anciennes et 
en
fonctions des nouvelles 
et 
il est évident que les les
et les 
sont des fonctions périodiques des 
il en est
donc de même de 
qui est périodique de période par rapport
aux 
La période sera égale à
pour et à 
pour les je poserai pour abréger la période
relative à égale à 
il est clair que 
est une fonction
