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MÉTHODES DE MM. NEWCOMB ET LINDSTEDT.
ces séries ; voyons quelle est la forme des et des Pour
se réduit à
et il vient par conséquent
Ainsi le premier terme du développement de est une constante
et le premier terme du développement de (c’est-à-dire ) se
réduit à
Si, au lieu de tirer les et les des équations (8), nous les
avions tirées des équations (7), les premiers termes auraient
été les mêmes, puisque la différence est de l’ordre de
Pour déterminer les quantités
envisageons donc les équations (7) que nous écrirons sous la
forme suivante
(7 bis)
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Nous pouvons tirer des équations (7 bis) les et les en séries
ordonnées suivant les puissances de et convergentes si est
assez petit ; il nous suffit pour cela d’appliquer le théorème du
no 30,
puisque représente une fonction complètement
définie et n’est pas une simple expression formelle.
Nous avons supposé que les quantités sont nulles ; il en
résultera que les et par conséquent sont des
fonctions périodiques de période par rapport aux
Si donc dans les équations (7 bis) on change en
et en ( étant des entiers), ces équations
ne changeront pas. Donc les valeurs de et de
tirées de ces équations sont périodiques, de période par rapport aux
Donc dans les séries (2) les quantités et sont des fonctions
périodiques de période par rapport aux