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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
203.Il est aisé maintenant de comprendre l’esprit de la méthode
de Delaunay.
Reprenons le cas général des équations de la Dynamique ; et
supposons par conséquent que notre fonction
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\mu ^{2}\mathrm {F} _{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d8a5ad6d570d34526ededfbb5ee5c93b11d394e)
dépend non plus seulement de
mais
des
arguments
et qu’elle est d’ailleurs périodique
par rapport à ces arguments.
Si aucune des combinaisons linéaires à coefficients entiers
![{\displaystyle m_{1}n_{1}^{0}+m_{2}n_{2}^{0}+\ldots +m_{n}n_{n}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ff9e6966b49596366dcda5c18ce13aa6cb6e1a)
n’est très petite, les méthodes du no 125 pourront s’appliquer sans
difficulté ; mais, si l’une de ces combinaisons est très petite, on
distinguera dans
les termes qui dépendent de l’argument
![{\displaystyle m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}+\ldots +m_{n}y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28b6d6d5842d2e69f78fe7d20c78ba659f7d8db6)
est supposé développé en série trigonométrique, c’est-à-dire en
une suite de termes dont chacun est le produit de
![{\displaystyle \cos(p_{1}y_{1}+p_{2}y_{2}+\ldots +p_{n}y_{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea22638158fe0db19556b870c048b5c9df3658ec)
ou de
![{\displaystyle \sin(p_{1}y_{1}+p_{2}y_{2}+\ldots +p_{n}y_{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6b778934344b4eb1a371931f7c72e29febca0fc)
(les
étant des entiers), par un coefficient qui est une fonction
de
![{\displaystyle \ldots ,\,x_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac55f02c5a30000841ab0dac767190b87f0748ee)
Considérons l’ensemble de ces termes qui sont tels que
![{\displaystyle {\frac {p_{1}}{m_{1}}}={\frac {p_{2}}{m_{2}}}=\ldots ={\frac {p_{n}}{m_{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8a1d45bb56054daf56cb16ca74946b95932b48c)
et soit
![{\displaystyle \mathrm {F} '=\mathrm {F} _{0}'+\mu \,\mathrm {F} _{1}'+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8182ff79b8f4c095d4c0afd145bc19e5e6ca573)
l’ensemble de ces termes.
Ils comprendront en particulier tous les termes de
qui sont
indépendants de
et par exemple tous ceux de
de sorte qu’on aura
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}'=\mathrm {F} _{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db22b7c12d994c714a7ae1b228e82afa1658cc9d)