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CHAPITRE XIX.
| Le numéro d’équation (5) est dupliqué… |
Cette équation, en regardant et comme les coordonnées d’un
point, représente une courbe. Écrivons que cette courbe a un point
double ; il viendra
ce que je puis écrire encore
(5)
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puisque ne dépend pas de
Résolvons ces équations (5) par rapport à et à Pour
on trouvera
Le déterminant fonctionnel des équations (5) pour
s’écrit
et, en général, il n’est pas nul. On pourra donc résoudre les
équations (5) et l’on trouvera que et sont développables
suivant les puissances de Soient alors
les développements ainsi obtenus ; l’expression
est évidemment développable suivant les puissances de Soit alors
(6)
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ce développement. Je dis que, si l’on donne dans les équations (4)
aux constantes les valeurs tirées du développement (6), les
fonctions resteront finies.