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CHAPITRE XIX.
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/OOjs_UI_icon_info-progressive.svg/40px-OOjs_UI_icon_info-progressive.svg.png) | Le numéro d’équation (5) est dupliqué, son ancre est numérotée 4.5. |
De plus, l’expression
(5)
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est toujours réelle ou purement imaginaire et il en résulte que,
pour obtenir l’équation qui donne les valeurs de
pour lesquelles
passe du réel à l’imaginaire, il suffit d’égaler à zéro
l’expression (5).
Comment maintenant se fait le passage du cas où
est toujours
réel au cas où
est tantôt réel et tantôt imaginaire ?
On s’en rendra mieux compte en construisant la figure suivante
analogue à la fig. 2.
Nous prenons pour rayon vecteur
et pour angle polaire
et nous construisons les courbes
![{\displaystyle \mathrm {F} \left({\frac {d\mathrm {S} }{dy_{1}}},y_{1}\right)=\mathrm {C} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da9725b6e6096492cedba151d21b1e3c99641a1f)
ou du moins celles d’entre elles pour lesquelles
diffère peu
de ![{\displaystyle x_{1}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5762252fe88b5a835eb44e9c7645a818208fee88)
Ces courbes différeront très peu de celles où le rayon vecteur
est égal à
![{\displaystyle x_{1}^{0}+{\sqrt {\mu }}\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/929013d0ffc9e706d31462537db78dd7e7f48475)
et où
est donné par la formule
![{\displaystyle {\sqrt {{\frac {2}{\mathrm {F} _{0}''}}\left(\mathrm {C} _{2}-\mathrm {F} _{1}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd45c5c07d70ac868bf5b82f62f61a58789acd8)
Pour construire ces courbes, il faut faire une hypothèse sur la
façon dont varie la fonction
quand
varie de
à
Supposons par exemple que
passe par un maximum, puis par un
minimum, puis par un maximum plus grand que le premier, puis
par un minimum plus petit que le premier ; nous obtiendrons une
figure telle que celle-ci :
On voit que, quand
diminue, on obtient successivement :
Si
est plus grand que le plus grand maximum, deux courbes
concentriques représentées sur la figure en trait pointillé − − − −